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古朱的字纸篓

小时候要我们敬惜字纸,现在无纸化了,便弄个博客充当字纸篓

 
 
 

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曾经的人民公社社员,徘徊十年的下岗人员,终于拿到了养老金,每天为延长养老金享受日期而奋斗着。

因式分解  

2009-04-13 13:45:05|  分类: 信手拈来 |  标签: |举报 |字号 订阅

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X4+Y4+X+Y4

这是我遇到过的因式分解最难的题目之一。虽然题目后面有个提示:可以用配方法,原式=(x2+y2) 2-2x2y2+(x+y) 4,但还是觉得无从下手,百思不得其解。

愚者千虑终有一得。

几天后,下了班升了井正泡在澡堂子洗澡,突然一个灵感来了:把那个-2x2y2一分为二,分别与另两项组合,可以利用平方差公式。赶忙穿好衣服跑回宿舍找来纸笔演算起来,果然:

原式=(x2+y2) 2-2x2y2+(x+y) 4

 =(x2+y2) 2-x2y2+(x+y) 4-x2y2

=[(x2+y2) +xy] [(x2+y2) -xy]+[(x+y)2+xy] [(x+y) 2-xy]

=[x2+y2+xy] [x2+y2-xy]+[(x+y) 2+xy] [(x+y)2-xy]

做到这一步时,很容易可以看出有公因式(x2+y2+xy),提取公因式后化简,本题就得解了:

=x2+y2+xy)(x2+y2-xy+ x2+y2+3xy

=x2+y2+xy)(2x2+2y2+2xy

=2x2+y2+xy) 2 

拿去与书后的标准答案一对比,完全正确,高兴透了!

后来我从一本数学参考书上看到此题,书上提供的解法是利用了一系列的配方,很巧妙,比如将(x2+y2) 2+(x+y) 4配成[x2+y2+ (x+y)2]2-2(x2+y2) (x+y)2。然后再将x2+y2再配平方,真有点复杂,看得眼花缭乱,但是如果能熟练的做出此题的话,用配完全平方分解因式应该是掌握得没问题了。

其实不考虑题后的提示,直接将原式完全展开来后,再分组进行因式分解也是可以的,分组分解时复杂了一点:

原式=2x4+4x3y+6x2y2+4xy3+2y4

=2[(x4+2x2y2+y4)+2(x3y+xy3)+x2y2]

=2[(x2+y2) 2+2xy(x2+y2)+(xy) 2]

=2(x2+xy+y2) 2

因式分解和代数式四则运算一样,都属于数学中的恒等变形,是学好数学的基础,不仅如此,对理化各科的学习也大有帮助。当我知道这个道理时,早已过了而立之年了。

 
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