X4+Y4+（X+Y）4
这是我遇到过的因式分解最难的题目之一。虽然题目后面有个提示：可以用配方法，原式=(x2+y2) 2-2x2y2+(x+y) 4，但还是觉得无从下手，百思不得其解。
愚者千虑终有一得。
几天后，下了班升了井正泡在澡堂子洗澡，突然一个灵感来了：把那个-2x2y2一分为二，分别与另两项组合，可以利用平方差公式。赶忙穿好衣服跑回宿舍找来纸笔演算起来，果然：
原式=(x2+y2) 2-2x2y2+(x+y) 4
=(x2+y2) 2-x2y2+(x+y) 4-x2y2
=[(x2+y2) +xy] [(x2+y2) -xy]+[(x+y)2+xy] [(x+y) 2-xy]
=[x2+y2+xy] [x2+y2-xy]+[(x+y) 2+xy] [(x+y)2-xy]
做到这一步时，很容易可以看出有公因式（x2+y2+xy），提取公因式后化简，本题就得解了：
=（x2+y2+xy）（x2+y2-xy+ x2+y2+3xy）
=（x2+y2+xy）（2x2+2y2+2xy）
=2（x2+y2+xy) 2
拿去与书后的标准答案一对比，完全正确，高兴透了！
后来我从一本数学参考书上看到此题，书上提供的解法是利用了一系列的配方，很巧妙，比如将(x2+y2) 2+(x+y) 4配成[x2+y2+ (x+y)2]2-2(x2+y2) (x+y)2。然后再将x2+y2再配平方，真有点复杂，看得眼花缭乱，但是如果能熟练的做出此题的话，用配完全平方分解因式应该是掌握得没问题了。
其实不考虑题后的提示，直接将原式完全展开来后，再分组进行因式分解也是可以的，分组分解时复杂了一点：
原式＝2x4+4x3y+6x2y2+4xy3+2y4
=2[(x4+2x2y2+y4)+2(x3y+xy3)+x2y2]
=2[(x2+y2) 2+2xy(x2+y2)+(xy) 2]
=2(x2+xy+y2) 2。
因式分解和代数式四则运算一样，都属于数学中的恒等变形，是学好数学的基础，不仅如此，对理化各科的学习也大有帮助。当我知道这个道理时，早已过了而立之年了。
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